Los números más masivos que existen | Ciencia viva

¡Eso es enorme!

El 'Infinity Environment', una obra de arte de instalación de Doug Wheeler en exhibición en la Galería Doug Zwirner en la ciudad de Nueva York. (Crédito de la imagen: Tim Nighswander/IMAGING4ART, cortesía de David Zwirner, Nueva York (c) 2012 Doug Wheeler)

Los números grandes están en todas partes, desde las células del cuerpo humano hasta el tamaño del universo. Pero una vez que los números superan el ámbito de lo físico, la mente humana puede tener dificultades para comprender la asombrosa escala de estos números. Incluso el infinito puede parecer más fácil de entender en comparación: simplemente sigue y sigue. Y una vez que los números comienzan a crecer lo suficiente, todo comienza a desdibujarse, dijo Jon Borwein, matemático aplicado de la Universidad de Newcastle en Australia.

"No entendemos los números en esta escala", dijo Borwein.

Desde el humilde billón hasta el número de Graham, estos son algunos de los números más alucinantes que existen.

Grande es relativo

Esta imagen de un recorrido animado del nuevo mapa del universo creado por el Sloan Digital Sky Survey-III muestra las posiciones de las galaxias mapeadas en el espacio 3D. (Crédito de la imagen: Miguel A. Aragón (Universidad Johns Hopkins), Mark SubbaRao (Planetario Adler), Alex Szalay (Universidad Johns Hopkins), Yushu Yao (Laboratorio Nacional Lawrence Berkeley, NERSC) y la Colaboración SDSS-III)

Cuando se piensa en un presupuesto personal, un techo de deuda de $16 billones es bastante inconcebible. Pero en la escala de los átomos del universo, parece absolutamente insignificante en comparación, dijo Scott Aaronson, científico informático del MIT.

Para tratar de comprender los números grandes, la mayoría de las personas confían en las analogías de escala. Por ejemplo, Carl Sagan comparó la edad del universo con un año calendario, y los humanos solo aparecen en las últimas horas de la víspera de Año Nuevo.

Hipótesis de Riemann

Cifras comerciales del mercado de valores. (Crédito de la imagen: Mclek, Shutterstock)

Establecida por primera vez en 1859, la hipótesis de Riemann es una de las mayores conjeturas matemáticas sin resolver, y quien la resuelva obtendrá un premio de $ 1 millón. "Esta es la mayor pregunta abierta en matemáticas, la que garantizará que su nombre sea conocido en 10.000 años", dijo Borwein.

La hipótesis, de ser cierta, tiene implicaciones importantes para la distribución de los números primos, que no son divisibles por nada más que ellos mismos o uno. Para probar la hipótesis, los matemáticos buscan números primos extremadamente grandes, aquellos mayores de aproximadamente 10 elevados a la potencia de 30, dijo. Eso puede sonar abstracto, pero tiene muchas implicaciones en el mundo real, dijo Borwein. "Los primos están integrados en todo lo que usamos para el cifrado", dijo. "Todo eso se basa en cosas en las que los algoritmos están diseñados usando propiedades de números primos que creemos que son ciertas pero no sabemos".

El universo

(Crédito de la imagen: NASA)

Desde Arquímedes, los filósofos se han preguntado cuántas partículas diminutas cabrían en el universo. Arquímedes estimó que alrededor de 10 a la potencia de 63 granos de arena podrían llenar el universo. Usó una serie de estimaciones extremadamente aproximadas: las semillas de amapola que forman un grano de arena, los granos de arena que cubrirían la longitud de un estadio y la longitud de los estadios entre la Tierra y el sol, dijo Henry Mendell, un historiador clásico de Universidad Estatal de California, Los Ángeles.

A pesar de sus medidas toscas, no estaba demasiado lejos. Las estimaciones actuales ponen el número total de átomos en el universo en alrededor de 10 a 80.

Factor de truco cuántico

El cúmulo de galaxias Abell 1689 es famoso por la forma en que dobla la luz en un fenómeno llamado lente gravitacional. Un nuevo estudio del cúmulo está revelando secretos sobre cómo la energía oscura da forma al universo. (Crédito de la imagen: NASA, ESA, E. Jullo (JPL/LAM), P. Natarajan (Yale) y JP. Kneib (LAM))

Cuando Einstein concibió sus ecuaciones de la relatividad, incluyó una pequeña constante, llamada constante cosmológica, para explicar el hecho de que el universo es estacionario. Aunque más tarde eliminó la constante cuando se enteró de que el universo se está expandiendo, resulta que el genio pudo haber descubierto algo: los científicos creen que la constante cosmológica, que equivale a solo 10 elevada a la potencia menos 122, revela pistas sobre la energía oscura. eso está acelerando misteriosamente el universo, dijo Aaronson.

Hércules y la Hidra

Esta veleta de madera pintada fue tallada por Warren Gould Roby, un calderero estadounidense, entre 1825 y 1850. Originalmente hecha para usar en el techo de su propia casa en Massachusetts, ahora se considera una expresión estadounidense clásica de la belleza femenina de la sirena. (Crédito de la imagen: Museo Shelburne, Shelburne, Vermont)

A veces las cosas tienen que hacerse grandes antes de hacerse pequeñas. En 1982, los matemáticos Jeff Paris y Laurie Kirby plantearon un acertijo: imagina a Hércules luchando contra una hidra a la que le crecen cabezas como un árbol. Si corta una cabeza, el monstruo mítico simplemente vuelve a crecer un cierto número de cabezas regidas por unas pocas reglas. Sorprendentemente, Hércules siempre prevalecerá contra la Hidra eventualmente y cortará todas las cabezas de la Hidra.

Pero incluso si Hércules es inteligente y elige la estrategia más eficiente, la Hidra primero crecerá más que un googolplex de cabezas (o 10 elevado a la potencia de 10 elevado a la potencia de 100).

Mersenne primer

Se ha descubierto el número primo más grande. (Crédito de la imagen: Andreas Guskos | Shutterstock.com)

Los números primos de Mersenne son una clase de números que se hacen grandes rápidamente. Estos números primos son iguales a 2 elevado a la potencia de un número primo menos 1. Mientras que los primeros comienzan pequeños (3, 7, 31) explotan volverse increíblemente grande extremadamente rápido. Hasta aproximadamente 1951, solo se conocían 12 de estos números primos, pero este año se conocían 48.

Para impulsar estos números gigantescos, los científicos utilizan la Gran Búsqueda de Números Primos de Mersenne en Internet (GIMPS, por sus siglas en inglés), que utiliza el poder de cómputo de miles de usuarios de Internet para buscar los escurridizos números primos. El número primo más grande conocido, 2^57,885,161 – 1, tiene más de 17 millones de dígitos y fue descubierto este año.

Un billón de triángulos

Este mapa celeste muestra cómo Saturno, Marte y la brillante estrella Spica formarán un triángulo celeste el lunes por la noche (20 de agosto de 2012). Este mapa muestra su ubicación con la luna a las 8:30 p. m. hora local desde latitudes medias del norte. (Crédito de la imagen: software de la noche estrellada)

Hace unos 1000 años, el matemático persa Al Karaji preguntó por primera vez cuántos números congruentes existían. Pero, ¿qué son los números congruentes? Los números son el área de triángulos rectángulos con lados de longitud entera o fraccionaria. Entonces, un triángulo con lados de longitud 3,4 y 5 tendría un área de ½ * 3*4 = 6, lo que hace que 6 sea un número congruente.

Pasaron otros milenios antes de que se descubrieran los primeros cien números congruentes. Para 2009, sin embargo, las supercomputadoras habían descubierto los primeros 3.148.379.694 números congruentes. Algunos de estos números son tan enormes que si sus dígitos se escribieran en forma decimal, se extenderían hasta la luna y viceversa. Los números gigantes tienen implicaciones interesantes en el almacenamiento de datos, porque son tan grandes que un rayo gamma perdido podría alterar los bits de estos números y hacerlos incorrectos, dijo Borwein.

Número de Graham

Esta ilustración muestra un agujero negro que emite chorros de plasma que se mueven rápidamente por encima y por debajo de él, mientras la materia se arremolina en un disco en órbita. (Crédito de la imagen: Centro de Vuelo Espacial Goddard de la NASA)

Todos estos números palidecen en comparación con el número de Graham, un número tan grande que simplemente tratar de recordar todos los dígitos convertiría tu cabeza en un agujero negro. El número, que en un momento fue el número más grande jamás utilizado en una prueba matemática, surgió en respuesta a un simple acertijo sobre cómo asignar personas a un determinado conjunto de comités con algunas restricciones.

Si bien los matemáticos confían en que se necesitan al menos 13 personas para resolver el problema, en la década de 1970 el matemático y malabarista Ronald Graham dedujo que el número de personas tenía que ser menor que el número de Graham. Simplemente calcular el número tomaría 64 pasos e implica multiplicar una cantidad increíblemente grande de 3.

No hay forma de escribir el número usando notación científica y, en cambio, debe escribirse con una serie de flechas hacia arriba que denotan torres de exponentes. Más tarde, Graham demostró que el límite superior de este acertijo es mucho más pequeño que el número de Graham, pero sigue siendo enorme.

ÁRBOL(3)

Las ecuaciones no solo son útiles, a menudo son hermosas. (Crédito de la imagen: Shutterstock/Fedorov Oleksiy)

Si bien el número de Graham fue uno de los números más grandes propuestos para una prueba matemática específica, los matemáticos han aumentado aún más desde entonces. En 1998, el lógico Harvey Friedman de la Universidad Estatal de Ohio propuso un acertijo que preguntaba cuánto tiempo se debe dar a una secuencia de letras para ciertos parámetros de repetición de tramos de letras. Si bien la respuesta no es infinita, es absolutamente enorme.

El número derivado de Friedman, ÁRBOL (3), se calcula creando torres cada vez más masivas de dos elevados a la potencia de dos usando algo llamado funciones de Ackerman. Para dar una idea de la escala, la cuarta función de Ackerman consiste en elevar dos a la potencia de 65.536 dos. Pero TREE(3) es enormemente, enormemente más grande que eso, tan enorme que hace que el número de Graham parezca la más pequeña mota de polvo en comparación.

"Estos niveles más altos de amplitud se desdibujan, donde uno no puede sentir un nivel de amplitud de otro", escribió Friedman en su artículo.